Adunarea şi scăderea numerelor naturale în concentrul 0-20
Adunarea cu tercere peste ordin folosind numărarea , 7+ 6, îl ții minte pe 7 și numeri pe 6, pe degete și te oprești la final.Această metodă este greoaie, numeri continuu, într-o zi nu îți vor mai ajunge degetele.
În predarea adunării numerelor naturale până la 20, se pot distinge următoarele cazuri:
- adunarea numărului 10 cu un număr de unităţi (mai mic decât 10); Acest caz nu ridică probleme metodice deosebite, dat fiind şi faptul că se corelează cu problematica formării numerelor mai mari decât 10 (zecea şi un număr de unităţi), abordată anterior, la numeraţie.
10 + 3=13
- adunarea unui număr format dintr-o zece şi din unităţi cu un număr format din unităţi; În acest caz este necesar ca elevii să aibă deprinderile de a aduna corect şi rapid numere mai mici decât 10 şi de a descompune numărul mai mare decât 10 într-o zece şi unităţi, precum şi priceperea de a acţiona numai cu unităţile celor două numere.
Este nevoie de o acțiune directă, demonstrativă, cu numărătoarea, axa numerelor, bețișoare,apoi, ori de câte ori este necesar, individuală, cu obiectele, acţiuni ce se vor reflecta în paşii algoritmului:
- descompunerea primului număr în 10 şi unităţi; 9
- adunarea unităţilor celor două numere (cu sumă mai mică sau egală cu 10);
- compunerea rezultatului din 10 şi suma unităţilor.
De exemplu: 15 + 3 = (10 + 5) + 3 = 10 + (5 + 3) = 10 + 8 = 18
Confesiune: Această modalitate de calcul implica automatizarea ei (scrierea “desfăşurată” a calcului), ci doar un mijloc de conştientizare a algoritmului adunării.
- adunarea a două numere mai mici decât 10 şi a căror sumă este mai mare decât 10 (“cu trecere peste 10”). Pentru înţelegerea acestui caz, elevii trebuie să aibă capacitatea de a forma zecea, ca sumă a două numere, dintre care unul este dat (găsirea “complementului” unui număr dat în raport cu 10), priceperea de a descompune convenabil un număr mai mic decât 10 şi deprinderea de a efectua adunarea zecii cu un număr de unităţi (cazul I).
Paşii algoritmului sunt:
- căutarea unui număr care, adunat cu primul termen, conduce la suma 10;
- descompunerea convenabilă a celui de-al doilea termen (una din componente fiind numărul găsit anterior);
- adunarea zecii cu cealaltă componentă a celui de-al doilea termen.
- De exemplu: 8 + 6 = 8 + (2 + 4) = (8 + 2) + 4 = 10 + 4 = 14
Confesiune:se păstrează sugestiile prezentate în cazul anterior, cu precizarea că formarea deprinderii respective este deosebit de importantă şi condiţionează înţelegerea efectuării adunării în : 10 + 3 15 + 3 8 + 6
Scăderea numerelor naturale 0- 20
Cazuri:
- descăzutul este cuprins între 10 şi 20 iar scăzătorul este mai mic decât unităţile descăzutului (de exemplu 15 – 3)
Predarea acestui caz nu ridică probleme deosebite, dacă elevii observă că este suficientă scăderea unităţilor, zecea rămânând “neatinsă”.
Algoritmul se reflectă în modelul: 15 – 3 = (10 + 5) – 3 = 10 + (5 – 3) = 10 + 2 = 12.
- descăzutul este cuprins între 10 şi 20, iar scăzătorul este 10 (de exemplu, 15 – 10);
Nici acest caz nu prezintă dificultăţi dacă elevii observă că este suficientă scăderea zecii, unităţile rămânând neschimbate.
Algoritmul se materializează în modelul: 15 – 10 = (5 + 10) – 10 = 5 + (10 – 10) = 5 + 0 = 5
- atât descăzutul, cât şi scăzătorul sunt cuprinse între 10 şi 20 (de exemplu 15 – 13);
Acest caz reprezintă o combinaţie a celor două şi rezolvarea sa este reductibilă la descompunerea celor două numere (cu câte o zece şi unităţi), scăderea unităţilor de acelaşi fel (10 –10 şi unităţi – unităţi) şi adiţionarea rezultatelor, ca în modelul: 15 – 13 = (10 + 5) – (10 + 3) = (10 –10) + (5 – 3) = 0 + 2 = 2 Mai mult decât în primele două cazuri este acum necesară ilustrarea algoritmului prin utilizarea unui material didactic corespunzător (de exemplu beţişoare), scrierea formalizată de mai sus nefiind altfel accesibilă înţelegerii elevilor.
- descăzutul este 20 iar scăzătorul este mai mic decât 10 (de exemplu 20 –3);
Este primul caz în care este necesară “desfacerea” sau transformarea unei zeci în unităţi şi apoi scăderea din 10, a unităţilor scăzătorului.
Confesiune: Pentru formarea priceperii corespunzătoare este necesar ca elevii să aibă deprinderea de a efectua corect şi rapid scăderea din 10 a unui număr de unităţi şi să înţeleagă necesitatea transformării uneia din cele două zeci în unităţi.
Algoritmul se reflectă în modelul: 20 – 3 = (10 + 10) – 3 = 10 + (10 – 3) = 10 + 7 = 17
Procedeul este însuşit cu uşurinţă de elevi, dacă la început este demonstrat şi exersat acţional, cu material didactic intuitiv.
- descăzutul este 20 iar scăzătorul este cuprins între 10 şi 20 (de exemplu 20 – 13);
Cazul reprezintă o lărgire a celui anterior, ce face necesară, în plus, scăderea zecilor. Algoritmul este ilustrat de modelul: 20 – 13 = (10 + 10) – (10 + 3) = (10 – 10) + (10 – 3) = 0 + 7 = 7
- descăzutul este cuprins între 10 şi 20 iar scăzătorul, mai mic decât 10, este mai mare decât unităţile descăzutului (de exemplu 15 – 8); Este cazul cel mai dificil pentru elevi, iar înţelegerea sa condiţionează înţelegerea de a efectua scăderi în orice situaţie dată şi în orice concentru numeric. Acest caz poate fi rezolvat prin două procedee.
Primul procedeu cuprinde:
- descompunerea descăzutului într-o zece şi unităţi (15 = 10 + 5);
- descompunerea scăzătorului astfel încât una dintre componente să fie egală cu unităţile descăzutului (8 = 5 + 3);
- scăderea acestei componente a scăzătorului din unităţile descăzutului (5 –5 = 0);
- scăderea din zecea descăzutului a celeilalte componente a scăzătorului (10 – 3 = 7).
Confesiune:Deci, 15 – 8 = (10 + 5) – 8 = (10 + 5) – (5 + 3) = 10 + (5 – 5) – 3 = 10 + 0 – 3=10 – 3 = 7
Al doilea procedeu :
- descompunerea descăzutului într-o zece şi unităţi (15 = 10 + 5);
- scăderea din zecea descăzutului a unităţilor scăzătorului 9 (10 – 8 = 2);
- adunarea acestui rest cu unităţile descăzutului (2 + 5 = 7).
Așadar, 15 – 8 = (10 + 5) – 8 = (10 – 8) + 5 = 2 + 5 = 7
Este necesar ca elevilor să li se prezinte ambele procedee, să fie solicitaţi să le aplice pe amândouă în una sau mai multe scăderi date, pentru ca, apoi, aceştia să opteze pentru unul din procedee (care li se pare mai uşor), ce va fi folosit în continuare. Prezentarea celor două procedee trebuie realizată cu material didactic, fără grabă, cu conştientizarea fiecărui pas (analiza procedeului) şi apoi sinteza tuturor paşilor, ilustrată în scrierile formalizate de mai sus, care nu se vor constitui în sarcini de lucru pentru elevi.
Evident în clasa pregătitoare modalitățile de adunare și șcădere sunt variate, alegem materiale suport, numărătoarea, axa numerelor pentru rezolvarea acestora.
Cu numerele naturale de la 0 la 31 vom exersa și adunarea și scăderea cu trecere peste ordin, prin adăugarea /extragerea a mai multor elemente dintr-o mulţime dată. În rezolvarea acestor sarcini numaratoarea sau alt material concret este necesar elevului.
Materialul de mai jos cuprinde exerciții de numerație pentru clasa pregătitoare. Mai exact, este vorba despre numerele de la 0 la 31: recunoaștere, formare, citire, scriere, comparare și ordonare.
Fișa cuprinde 7 itemi. Primul item vizează competența de recunoaștere și scriere a numerelor în concentrul 0-31, elevii trebuie să numere elementele mulțimilor date și să scrie numărul corespunzător sau să deseneze ei atâtea elemente câte indică numărul dat.
Itemul 2 și 3 au în vedere competența de ordonare a numerelor naturale în concentrul 0-31.
Itemul 4, 5 exersează competența de numărare 20-31 a elevului și posiționarea pe axa a acestora, precum si ordonarea numerelor după anumite criterii date.
Itemii 6, 7 cuprind compunerea și descompunerea numerelor în concentrul 20-31.
Itemii cuprinși în acest capitol vizează următoarele competențe specifice desprinse din programa școlară pentru clasa pregătitoare:
1.1. Recunoaşterea şi scrierea numerelor în concentrul 0-31;
1.2. Compararea numerelor în concentrul 0-31;
1.3. Ordonarea numerelor în concentrul 0-31, folosind poziţionarea pe axa numerelor.
Material preluat : https://eduboom.ro/video/3111/numerele-pare-si-impare-de-la-0-la-31
Predarea numerelor de la 11 la 20 e oarecum dificilă la clasele
pregătitoare și întâi, deoarece elevii mici abstractizează greu și nu
înțeleg cum se formează numerele cu zeci și unități. Pragul poate fi
trecut cu câteva povești create pe fapte reale, din viața copiilor sau a
familiei, cu jocuri, cu manipulare de obiecte concrete.
Ca la orice predare de conținut nou și aici avem niște etape ce
trebuie străbătute.
De la concret la abstract, de la simplu la complex
➢ Se pornește de la concret – formare de mulțimi. Va fi mai întâi o
mulțime formată din 10 obiecte pe care o vom numi O ZECE.
➢ La această mulțime adăugăm 2 obiecte, numărăm toate obiectele,
stabilim câte au fost, câte am adăugat, care sunt zecile, care sunt
unitățile. Scriem numărul.
➢ Apoi adăugăm, la cele 12, 1 obiect, Numărăm, stabilim care sunt
zecile, unitățile, ce operație am făcut. Scriem numărul.
➢ Lucrăm mereu cu două mulțimi separate: mulțimea cu zece
obiecte – ZECEA și o altă mulțime pe care o păstrăm pentru
unități.
➢ Păstrați pe o rigletă cele 10 unități pentru ZECE (pot fi nasturi,covrigei, castane). Rigleta îi ajută pe copii să privească zecea
ca pe ceva ce nu se schimbă.
➢ Abia după ce am format numerele 12, 13, 14, 15 formăm numărul
11.
➢ Se face trecerea către etapa abstractă: mulțimile cu obiecte se
desenează – două cercuri separate, unul pentru ZECE, altul pentru
unități.
➢ Se scriu numerele în ordine crescătoare.
➢ Strângeți copiii în cerc, numărați, bateți din palme, apoi din
picioare.
➢ Ori de câte ori este nevoie, apelați la obiecte concrete.
➢ Scrieți numerele în ordine descrescătoare. Comparați-le, scrieți
vecinii, faceți descompuneri, adunări, scăderi.
Numărul zilei
Am folosit pentru acest joc o fișă pe care ulterior am lipit-o în caiete în partea stângă a foii (spațiul din dreapta a fost folosit pentru alte exerciții pornind de la numărul zilei). Pe fișă am introdus imaginea unui animal în ideea că putem începe discuția pornind de la un text literar/nonliterar, de la cunoștințele însușite la explorarea mediului, de la un cântecel, de la un desen etc.
Bineînțeles că imaginea poate fi înlocuită cu una care să aibă legătură cu tema zilei.
Pe fișă apar câteva spații pe care le vom folosi astfel:
-steluța aparține numărului zilei; alături, în tabel, vom nota numărul indicând cifra a zecilor, a unităților, după care se colorează caseta corespunzătoare numărului (par sau impar);
-pe săgeată notăm numărul cu litere;
– pe norișor îl descompunem în, zeci și unități;
-pe inimioarele din jurul steluței (ce are același rol ca mai sus) identificăm și notăm predecesorul, succesorul, răsturnatul, numărul rotunjit la zeci,(material preluat si adaptat :(clasamea.eu/numarul-zilei)
Numărul zilei Ce este numărul zilei? La clasa pregătitoare el este un număr format din două cifre pe care îl desemnăm ca fiind număr al zilei în momentul în care i-am atribuit o semnificație. Spre exemplu, am ales ca primul din această categorie să fie 11. A fost propunerea mea, urmând ca în zilele următoare copiii să fie cei care stabilesc numărul zilei.
Am folosit pentru acest joc o fișă pe care ulterior am lipit-o în caiete în partea stângă a foii (spațiul din dreapta a fost folosit pentru alte exerciții pornind de la numărul zilei). Pe fișă am introdus imaginea unui animal în ideea că putem începe discuția pornind de la un text literar/nonliterar, de la cunoștințele însușite la explorarea mediului, de la un cântecel, de la un desen etc. Bineînțeles că imaginea poate fi înlocuită cu una care să aibă legătură cu tema zilei.
Pe fișă apar câteva spații pe care le vom folosi astfel:
–steluța aparține numărului zilei; alături, în tabel, vom nota numărul indicând a zecilor, a unităților, după care se colorează caseta corespunzătoare numărului (par sau impar);
–pe săgeată notăm numărul cu litere;
– pe norișor îl descompunem în zeci și unități;
–pe inimioarele din jurul steluței (ce are același rol ca mai sus) identificăm și notăm predecesorul, succesorul, răsturnatul, numărul rotunjit la zeci.(Material preluat și adaptat)
Numărul zilei. Extindere
După ce lipim fișa în partea stângă a foii în dreapta putem compune diferite exerciții sau probleme pornind de la numărul zilei. Spre exemplu, putem afla suma cifrelor numărului, să scriem numărul ca sumă/diferență de doi termeni. Putem să mărim/ să micșorăm numărul dat, să numărăm crescător, descrescător, cu pași dași, pornind de la numărul zilei etc.
Am inițiat școlarii mici, alături de părinți, susținută de dânșii (mulțumiri) în universul operațiilor matematice , adunarea și scăderea.
Descoperim cu încredere și metode pe care le putem folosi în aflarea soluției unor exerciții ,operații de adunare și scădere , iar unul dintre termeni, lipseste.
Aflarea numărului necunoscut, Metoda balanței
Exercițiile și problemele de aflare a unui termen necunoscut la adunare și scădere vi se vor părea, dragi copii, mult mai ușor de rezolvat dacă urmăriți cu atenție lecția următoare.
Aflarea termenului necunoscut folosind metoda balanței
Pentru a înțelege cum funcționează o balanță să ne gândim puțin la balansoarul din parcul de joacă:
Pentru a echilibra balansoarul, astfel încât copii să se poată legăna, trebuie ca de fiecare parte să se așeze număr egal de copii, astfel:
- 1 copil în dreapta și 1 copil în stânga
sau
- 2 copii în dreapta și 2 copii în stânga.
Asemănător, Geo și Ema au echilibrat balanța deoarece fiecare a așezat pe talerul său același număr de cuburi, știind că toate cuburile cântăresc la fel:
Au reușit să mențină balanța în echilibru dacă:
- Ema și Geo au adăugat același număr de cuburi:
- Amândoi au dat deoparte același număr de cuburi:
Sunteți în căutare de mai multe resurse digitale despre
Aflarea termenului necunoscut – Matematica si explorarea mediului clasa a II-a?
Să privim puțin balanța următoare:
Ea nu se află în echilibru deoarece pe talerul A avem un număr mai mare de jucării. Pentru a o echilibra avem două variante:
- Varianta 1: Să mai dăm jos jucării dintre cele 4 de pe talerul A. Dar câte? Notăm cu a numărul jucăriilor pe care le dăm jos. Putem scrie astfel:
4 – a = 1
a = 4 – 1
a = 3
- Varianta 2: Să adăugăm jucării pe talerul B. Dar câte? Vom nota cu a numărul celor adăugate. Putem scrie:
4 = 1 + a sau 1 + a = 4
a = 4 – 1
a = 3
Material prelut de pe : https://www.scoalaintuitext.ro/blog/aflarea-termenului-necunoscut/